Question

12．A在塔底D的正西面，在A處測得塔頂C的仰角為45°，B在塔底D的南偏東60°處，在塔頂C處測得到B的俯角為30°，AB間距84米，則塔高為（　　）

• A． 24米
• B． $12\sqrt{5}$米
• C． $12\sqrt{7}$米
• D． 36米

Answer 1

分析 由題意畫出圖象，由圖求出∠CDB和∠ADB的值，設CD=h，由條件在直角三角形求出邊AD、BD，由余弦定理列出方程求出CD的值．

解答 解：由題意畫出圖象：
則∠CDB=30°，∠ADB=90°+60°=150°，且AB=84，
設CD=h，則在RT△ADC中，AD=CD=h，
在RT△BDC中，BD=$\frac{CD}{tan∠CBD}$=$\frac{h}{tan30°}$=$\sqrt{3}h$，
在△ABD中，由余弦定理得，
AB²=AD²+BD²-2•AD•BD•cos∠ADB，
則$8{4}^{2}={h}^{2}+（\sqrt{3}h）^{2}-2h×\sqrt{3}h×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$，
化簡得，7h²=84²，解得h=$12\sqrt{7}$（米），
故選C．

點評 本題考查了余弦定理在實際中的應用，以及方程思想，解題的關鍵是正確畫出圖象，屬于中檔題．