Question

2．設實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≥0\\ x+m≤0\\ y-m≥0\end{array}\right.$（m＜0），目標函數z=x-2y的最大值為9，則實數m的是-3．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，目標函數z=x-2y的最大值為9，通過直線平移，找到取得最大值的交點，利用數形結合即可的得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域，如圖，
由z=x-2y化簡為y=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}z$，
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}z$，
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}z$經過點B（-m，m）時，
直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}z$的截距最小，此時z最大，
z_max=-m-2m=9，
解得：m=-3．
故答案為：-3

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．