Question

12．設正數a，b滿足log₂a=log₃b，給出下列五個結論，其中不可能成立的結論的序號是④⑤．
①1＜a＜b；   ②0＜b＜a＜1；   ③a=b；    ④1＜b＜a；  ⑤0＜a＜b＜1．

Answer 1

分析 在同一坐標系中做出y=log₂x和y=log₃x兩個函數的圖象，結合圖象求解即可．

解答 解：實數a，b滿足等式log₂a=log₃b，即y=log₂x在x=a處的函數值和y=log₃x在x=b處的函數值相等，
當a=b=1時，log₂a=log₃b=0，此時③成立
做出直線y=1，由圖象知，此時log₂a=log₃b=1，可得a=2，b=3，由此知①成立，④不成立
作出直線y=-1，由圖象知，此時log₂a=log₃b=-1，可得a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$，由此知②成立，⑤不成立
綜上知不可能成立的結論的序號是④⑤
故答案為：④⑤．

點評 本題考查了對數函數的圖象和性質，取特殊值法是常用的方法，屬于基礎題．