Question

3．已知p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是[9，+∞）．

Answer 1

分析 先化簡命題p，q，將條件?p是?q的必要不充分條件，轉化為q是p的必要不充分條件，進行求解．

解答 解：p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m（m＞0），
因為?p是?q的必要不充分條件，
所以q是p的必要不充分條件，
即p⇒q，但q推不出p，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+m≥10}\\{1-m≤-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥9}\\{m≥3}\end{array}\right.$，
所以m≥9．
故答案為：[9，+∞）．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性，將條件進行轉化是解決本題的關鍵，主要端點等號的取舍．