Question

6．集合A={（x，y）|y=x+b}，集合B={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，若A∩B有且僅有一個元素，則b的取值范圍是（　　）

• A． $|b|=\sqrt{2}$
• B． -1＜b≤1或$b=-\sqrt{2}$
• C． -1≤b≤1
• D． -1≤b＜1或$b=\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據A與B的交集僅有一個元素，得到A與B中兩解析式只有一個交點，確定出b的范圍即可．

解答 解：由A中y=x+b，B中y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，作出相應圖象，
∵A∩B有且僅有一個元素，
∴兩函數圖象僅有一個交點，
當直線與半圓相切時，d=r，即$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=1，
解得：b=$\sqrt{2}$（負值舍去），
當直線過（0，1）時，b=1，此時直線與圓有兩個交點，
則滿足題意b的范圍為-1≤b＜1或b=$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 此題考查了交集及其運算，利用了數形結合的思想，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．