Question

11．已知動點M與點A（1，0）和點B（4，0）的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求動點M的軌跡方程；
（Ⅱ）若P為線段AM的中點，試求點P的軌跡方程．并指出軌跡是什么曲線．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用直接法求動點M的軌跡方程；
（Ⅱ）利用代入法求點P的軌跡方程．

解答 解：（Ⅰ）設M（x，y），則$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
化簡可得x²+y²=4；
（Ⅱ）設P（x，y），M（a，b），則a=2x-1，b=2y，
代入a²+b²=4，整理可得${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{y^2}=1$，
表示以$（{\frac{1}{2}，0}）$為圓心，1為半徑的圓．

點評 本題考查軌跡方程，考查代入法、直接法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．