Question

4．棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M是CC₁的中點(diǎn)，則三棱錐C₁-BDM的體積是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 說明C₁到平面BDM的距離就是C到平面BDM的距離．轉(zhuǎn)化求解求幾何體的體積．

解答 解：棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M是CC₁的中點(diǎn)，
∴C₁到平面BDM的距離就是C到平面BDM的距離．
${V}_{{C}_{1}BDM}={V}_{C-BDM}={V}_{M-BCD}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×1$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力；是中檔題．求體積常見方法有：①直接法（公式法）；②分割法；③補(bǔ)形法．④轉(zhuǎn)化法．