Question

18．下列點在曲線$\left\{\begin{array}{l}x=sin2θ\\ y=cosθ+sinθ\end{array}\right.$（θ為參數）上的有（　�。﹤�
①（$\frac{1}{2}，-\sqrt{2}$） ②$（-\frac{3}{4}，\frac{1}{2}）$③（$2，\sqrt{3}$） ④（$1，\sqrt{3}$）⑤（3，2）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 把曲線$\left\{\begin{array}{l}x=sin2θ\\ y=cosθ+sinθ\end{array}\right.$（θ為參數）的方程消去參數，化為普通方程，所給的各個選項代入曲線的普通方程檢驗得出結論．

解答 解：把曲線$\left\{\begin{array}{l}x=sin2θ\\ y=cosθ+sinθ\end{array}\right.$（θ為參數）的方程消去參數，化為普通方程得 y²=x+1，-1≤x≤1，
把所給的各個選項代入曲線的普通方程檢驗，可得 ③滿足曲線的普通方程，
故選：A．

點評 本題考查把參數方程化為普通方程的方法，判斷點在曲線上的方法，關鍵是利用同角三角函數的基本關系消去參數．