Question

10．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+$\frac{1}{n•（n-1）}$，（n≥2），則a₅=$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 由題所給條件迭代法即可求解．

解答 解：∵${a}_{n}{=a}_{n-1}+\frac{1}{n•（n-1）}，（n≥2）$，
∴${a}_{5}{=a}_{4}+\frac{1}{5×4}$=${a}_{3}+\frac{1}{4×3}+\frac{1}{5×4}$=${a}_{2}+\frac{1}{3×2}+\frac{1}{4×3}+\frac{1}{5×4}$=${a}_{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3×2}+\frac{1}{4×3}+\frac{1}{5×4}$=$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$=$\frac{9}{5}$．
故答案為：$\frac{9}{5}$．

點評 本題考查數(shù)列通項公式的求法，正確掌握其結(jié)構(gòu)特點然后用相應(yīng)方法求解是解題關(guān)鍵．本題也可用累加法求解．