Question

5．若直線y=k（x+1）（k＞0）與函數y=|sinx|的圖象恰有六個公共點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆），其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆，則有（　　）

• A． sinx₆=1
• B． ．sinx₆=（x₆+1）cosx₆
• C． sinx₆=kcosx₆
• D． sinx₆=（x₆+1）tanx₆

Answer 1

分析 由題意畫出函數的圖象，利用導函數的函數值就是直線的斜率，求出關系式，即可得到選項．

解答 解：直線y=k（x+1）（k＞0）經過定點（-1，0），
直線y=k（x+1））與函數y=|sinx|的圖象恰有6個公共點，如圖：
所以函數y=|sinx|在x∈（2π，3π）時，解析式為y=sinx，
它的導數為：y′=cosx，
即切點C（x₆，y₆）的導函數值就是直線的斜率k，
所以k=cosx₆，因為x₆∈（2π，$\frac{5π}{2}$），∴k=cosx₆＞0．
再根據k=$\frac{si{nx}_{6}}{{x}_{6}+1}$，∴cosx₆ =$\frac{si{nx}_{6}}{{x}_{6}+1}$，
故選：B．

點評 本題是中檔題，考查導數的應用，函數的作圖能力，分析問題解決問題的能力，考查數形結合的思想，屬于中檔題．