Question

17．設A、B是兩個非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，B=$\{y|y=\frac{1}{x}，0＜x＜1\}$，則A×B=（　　）

• A． [0，1）∪（2，+∞）
• B． [0，1]∪（2，+∞）
• C． [0，1]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 本題考查的是新定義與集合知識的綜合問題．在解答的過程當中可以根據集合A、B中元素的特點先明確此兩個集合中的元素，然后根據給出的定義確定集合A×B的元素即可．

解答 解：∵A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，
∴A={x|0≤x≤2}；
又∵B={y|y=$\frac{1}{x}$，x＞0}，
∴B={y|y＞1}．
又∵A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A×B={x|0≤x≤1或x＞2}．
故選：B．

點評 本題考查的是新定義與集合知識的綜合問題．在解答的過程當中充分體現了函數定義域和值域的知識、集合與元素的知識以及新定義新規定套用等知識的應用．要著重體會集合元素具體化和數形結合的思想在題目中的應用規律．