Question

2．已知命題p：?x∈R，x²+ax+1≥0，寫出￢p：?x∈R，x²+ax+1＜0；若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是a＜-2或a＞2．

Answer 1

分析 利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果，然后利用假命題列出不等式求解即可．

解答 解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x²+ax+1≥0，￢p：?x∈R，x²+ax+1＜0．
命題p是假命題，可知△=a²-4＞0，解得a＜-2或a＞2．
故答案為：?x∈R，x²+ax+1＜0；a＜-2或a＞2．

點評 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，命題真假的判斷與應用，是基礎題．