Question

有5位教師在同一年級的5個班中監考，要求每位教師不能監考本班，監考方法有多少種？

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：應用題,排列組合

分析：分步解決：共五個老師ABCDE，對應五個班級abcde，第一步：A先選班級，不選本班；第二步：讓被選的b班的老師B再去選擇，由于自己班被選走了，顯然剩下四個可以選；但是要進行分類，即可得出結論．

解答： 解：分步解決：共五個老師ABCDE，對應五個班級abcde．
第一步：A先選班級，不選本班，可以選擇A-b，A-c，A-d，A-e，有4種情況．
以下假定選擇A-b
第二步：讓被選的b班的老師B再去選擇，由于自己班被選走了，顯然剩下四個可以選；但是要進行分類．
1．若B選擇的是a，則剩下就成了三個老師CDE，三個班級cde的問題，有兩種選擇 （C-d，D-e，E-c）或者（C-e，D-c，E-d）；
2．若B選擇的不是a，從cde中選擇一個，不妨選擇c，則剩下CDE和ade，有3種情況（C-d，D-e，E-a）或者（C-e，D-a，E-d）或者（C-a，D-e，E-d）
故總數=4×（2+3×3）=44．

點評：分類計數原理、分步計數原理是推導排列數、組合數公式的理論基礎，也是求解排列、組合問題的基本思想方法．