Question

已知函數(shù)f（x）=log_a|x+1|（a＞0且a≠1），若當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得0＜a＜1，由|x+1|＞0，可得x≠-1，在（-1，+∞）和（-∞，-1）上，分別根據(jù)函數(shù)t=|x+1|的單調(diào)性可得f（x）的單調(diào)性．

解答： 解：當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，x+1∈（0，1），f（x）=log_a|x+1|＞0恒成立，
故有0＜a＜1，
由|x+1|＞0，可得x≠-1，在（-1，+∞）上，函數(shù)t=|x+1|=x+1＞0，且函數(shù)t是增函數(shù)，故f（x）是減函數(shù)；
在（-∞，-1）上，函數(shù)t=|x+1|=-x-1＞0，且函數(shù)t是減函數(shù)，故f（x）是增函數(shù)；
故函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，-1），減區(qū)間為（-1，+∞），
故答案為：增區(qū)間為（-∞，-1），減區(qū)間為（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．