科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省淮安市高三數學第一次調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知
為直徑，且
km,
為圓心，
為圓周上靠近
的一點，
為圓周上靠近
的一點，且
∥
．現在準備從
經過
到
建造一條觀光路線，其中
到
是圓弧
，到是線段
.設
，觀光路線總長為
.
（1）求
關于
的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）求觀光路線總長的最大值.
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省淮安市高三數學第一次調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在正三棱柱
中，若各條棱長均為2，且M為
的中點，則三棱錐
的體積是 ．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年重慶市高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題12分）如圖7，已知圓
，設A為圓C與x軸負半軸的交點，過點A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點恰好落在y軸上.
（1）當
在
內變化時，求點M的軌跡E的方程；
（2）已知定點P（-1，1）和Q（1，0），設直線PM、QM與軌跡E的另一個交點分別是M1、M2 . 求證：當M點在軌跡E上變動時，只要M1、M2都存在且M1
M2，則直線M1M2恒過一個定點，并求出這個定點。
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年重慶市高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
半徑為5的球內包含有一個圓臺，圓臺的上、下兩個底面都是球的截面圓，半徑分別為3和4. 則該圓臺體積的最大值為 .
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖北省高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）為了分析某次考試數學成績情況，用簡單隨機抽樣從某班中抽取25名學生的成績（百分制）作為樣本，得到頻率分布表如下：
分數 | [50,60） | [60,70） | [70,80） | [80,90） | [90,100] |
頻數 | 2 | 3 | 9 | a | 1 |
頻率 | 0.08 | 0.12 | 0.36 | b | 0.04 |
（Ⅰ）求樣本頻率分布表中a，b的值，并根據上述頻率分布表，在下表中作出樣本頻率分布直方圖；
（Ⅱ）計算這25名學生的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（Ⅲ）從成績在[50，70）的學生中任選2人，求至少有1人的成績在[60，70）中的概率.
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年北京市高二上學期期中練習文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題10分）如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是正方形，
與
交于點
，
為
的中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
.
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是等差數列，若
，則
的值是 ．
，所以
關于直線
對稱的直線的方程是 
，則
的值是 ．