Question

（本小題滿分12分）為了分析某次考試數學成績情況，用簡單隨機抽樣從某班中抽取25名學生的成績（百分制）作為樣本，得到頻率分布表如下：

分數	[50,60）	[60,70）	[70,80）	[80,90）	[90,100]
頻數	2	3	9	a	1
頻率	0.08	0.12	0.36	b	0.04

（Ⅰ）求樣本頻率分布表中a，b的值，并根據上述頻率分布表，在下表中作出樣本頻率分布直方圖；

（Ⅱ）計算這25名學生的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（Ⅲ）從成績在[50，70）的學生中任選2人，求至少有1人的成績在[60，70）中的概率.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由頻數總數求出a的值，概率頻率=，求出b的值，再畫出頻率分布直方圖；

（Ⅱ）根據平均數與方差的計算公式求出平均數與方差；

（Ⅲ）求出成績在[50，60）和[60，70）的學生數，

用列舉法求出成績在[50，70）的學生任選2人的方法有多少種以及至少有1人的成績在[60，70）中的方法數，計算概率即可．

試題解析：（Ⅰ）由，得；

由，得.

頻率分布直方圖如下：

（Ⅱ）平均數為

；

方差為

.

或

.

（Ⅲ）成績在[50，60）的學生共有2人，記為，在[60，70）共有3人，記為.

從成績在[50，70）的5名學生任選2人的方法有10種（列舉略），其中

至少有1人的成績在[60，70）中方法有9種（列舉略），

所以，所求概率.

考點：頻率分布直方圖的應用.