已知數列
是等差數列，其前n項和為Sn，若
，
．
（1）求
；
（2）若數列{Mn}滿足條件： 
，當
時，
－
，其中數列
單調遞增，且
，
．
①試找出一組
，
，使得
；
②證明：對于數列，一定存在數列，使得數列
中的各數均為一個整數的平方．
（1）
（2）①
，
②詳見解析
【解析】
試題分析：（1）求等比數列前n項和，一般利用待定系數法，即求出首項及公差即可：由
，
，得
，解得
，所以
（2）①新定義問題，解題思路就是按定義歸納轉化條件：因為
，依次設
驗證
是否有解，是第一組滿足題意，②由①知
，
，
，則
，
，
，本題也是在歸納基礎上探求解法：一般的取
，此時
，
，則
＝
－
＝
，所以為一整數平方．
試題解析：（1）設數列
的首項為
，公差為
，
由，，得， 2分
解得，
所以 4分
（2）①因為，
若
，
，
因為，
所以
，
，此方程無整數解； 6分
若
，
，
因為，
所以
，
，此方程無整數解； 8分
若
，
，
因為，
所以
，
，解得
，
所以，滿足題意 10分
②由①知，，，則，，，
一般的取， 13分
此時，，
則＝－＝，
所以為一整數平方．
因此存在數列
，使得數列
中的各數均為一個整數的平方． 16分
考點：求等差數列和項，歸納探求新定義問題
科目：高中數學 來源：2014-2015學年安徽省蚌埠市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列四個圖像中，是函數圖像的是 （ ）
A．（1）
B．（1）、（3）、（4）
C．（1）、（2）、（3）
D．（3）、（4）
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省淮安市高三數學第一次調研測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
的內角
的對邊分別為
，
．
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省淮安市高三數學第一次調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知
為直徑，且
km,
為圓心，
為圓周上靠近
的一點，
為圓周上靠近
的一點，且
∥
．現在準備從
經過
到
建造一條觀光路線，其中
到
是圓弧
，到是線段
.設
，觀光路線總長為
.
（1）求
關于
的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）求觀光路線總長的最大值.
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖北省高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）為了分析某次考試數學成績情況，用簡單隨機抽樣從某班中抽取25名學生的成績（百分制）作為樣本，得到頻率分布表如下：
分數 | [50,60） | [60,70） | [70,80） | [80,90） | [90,100] |
頻數 | 2 | 3 | 9 | a | 1 |
頻率 | 0.08 | 0.12 | 0.36 | b | 0.04 |
（Ⅰ）求樣本頻率分布表中a，b的值，并根據上述頻率分布表，在下表中作出樣本頻率分布直方圖；
（Ⅱ）計算這25名學生的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（Ⅲ）從成績在[50，70）的學生中任選2人，求至少有1人的成績在[60，70）中的概率.
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關于直線
對稱的直線的方程是 
，則 
．
，則
的值是 ．