如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知
為直徑，且
km,
為圓心，
為圓周上靠近
的一點，
為圓周上靠近
的一點，且
∥
．現在準備從
經過
到
建造一條觀光路線，其中
到
是圓弧
，到是線段
.設
，觀光路線總長為
.
（1）求
關于
的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）求觀光路線總長的最大值.
（1）
，
（2）
【解析】
試題分析：（1）觀光路線總長為
+
，根據弧長公式有
，根據等腰三角形OCD有
，所以
，根據角
實際意義可知：
（2）利用導數求函數最值：先求導數
，得定義區間上零點：
。列表
x | (0， |
| ( |
| ＋ | 0 | － |
f (x) | 遞增 | 極大值 | 遞減 |
分析可知函數
在
處取得極大值，這個極大值就是最大值，即
.
試題解析：(1)由題意知，， 2分
， 5分
因為
為圓周上靠近
的一點，
為圓周上靠近
的一點，且
，
所以
所以 ，
7分
(2)記
,則， 9分
令
，得， 11分
列表
x | (0， |
| ( |
| ＋ | 0 | － |
f (x) | 遞增 | 極大值 | 遞減 |
所以函數
在
處取得極大值，這個極大值就是最大值， 13分
即
，
答：觀光路線總長的最大值為
千米． 14分
考點：函數解析式，利用導數求最值
科目：高中數學 來源：2014-2015學年安徽省宿州市高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）已知圓
的圓心在
軸的正半軸上，半徑為
，圓被直線
截得的弦長為
．
（1）求圓的方程；
（2）設直線
與圓相交于
兩點，求實數
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得
關于過點
的直線
對稱？
若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省淮安市高三數學第一次調研測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
是等差數列，其前n項和為Sn，若
，
．
（1）求
；
（2）若數列{Mn}滿足條件： 
，當
時，
－
，其中數列
單調遞增，且
，
．
①試找出一組
，
，使得
；
②證明：對于數列，一定存在數列，使得數列
中的各數均為一個整數的平方．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省淮安市高三數學第一次調研測試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
若采用系統抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編號為
，
， ，
，則抽取的
人中，編號在區間
內的人數是 ．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省淮安市高三數學第一次調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知二階矩陣A有特征值
及對應的一個特征向量
和特征值
及對應的一個特征向量
，試求矩陣A．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省淮安市高三數學第一次調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知光線通過點
，被直線
：
反射，反射光線通過點
， 則反射光線所在直線的方程是 ．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年重慶市高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，面PAB⊥面ABCD. 在面PAB內的有一個動點M，記M到面PAD的距離為
. 若
，則動點M在面PAB內的軌跡是（ ）
A.圓的一部分
B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分
D.拋物線的一部分
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年廣東省高二上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知數列
滿足
那么
的值是
A．20092 B．2008×2007 C．2009×2010 D． 2008×2009
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)
，
)
是等差數列，若
，則
的值是 ．