Question

（本題滿分14分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．

（1）求圓的方程；

（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得關于過點的直線對稱？

若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1） ；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據條件設出圓心坐標，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后根據勾股定理列出方程即可求出圓的方程；

聯立圓的方程和直線方程消去一個變量，得到一元二次方程，根據即可得出實數的取值范圍；

（3）首先假設存在，然后根據條件列出滿足條件的關系式進而可求出實數的值．

試題解析：(1）設⊙的方程為

解由題意設 2分

故.故⊙的方程為. 4分

(2）由題設 6分

故,所以或.

故,實數的取值范圍為 8分

(3）存在實數,使得關于對稱.

,又或

即 12分

，存在實數,滿足題設 14分

考點：直線與圓的綜合問題.