Question

（本小題10分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形，與交于點，為的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用判定定理證明線面平行時，關鍵是在平面內找一條與已知直線平行的直線，解題時可先直觀判斷平面內是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過平行線分線段成比例等．（Ⅱ）要證線線垂直，可通過征到線面垂直得到.

試題解析：（1）因為 底面是正方形，與交于點，

所以為的中點.

又為的中點，

所以∥. 2分

因為平面, 平面， 4分

所以∥平面. 5分

（2）證明：

因為 底面是正方形，

所以 . 6分

因為 底面，

所以 . 7分

又 =， 8分

所以 平面. 9分

所以 . 10分

考點：線面平行垂直的證明