Question

19．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}{x^2}-2x（{x≤0}）\\{（\frac{1}{2}）^x}+1（{x＞0}）\end{array}$．
（1）畫出函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的單調區間和值域；
（2）根據圖象求不等式f（x）≥$\frac{3}{2}$的解集（寫答案即可）

Answer 1

分析 （1）由二次函數和指數函數的圖象畫法，可得圖象；由圖象可得單調區間和值域；
（2）由直線y=$\frac{3}{2}$與圖象的交點，即可得到所求不等式的解集．

解答 解：（1）由二次函數和指數函數的圖象畫法，可得如圖：
…（4分）   
增區間（-∞，-2），減區間（2，+∞），（0，+∞），
值域（-∞，2]…（7分）
（2）f（x）≥$\frac{3}{2}$的解集為[-3，-1]∪（0，1]…（9分）

點評 本題考查分段函數的圖象畫法和運用：求單調區間和值域，以及解不等式，考查數形結合的思想方法，屬于中檔題．