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12.已知$\frac{1-cosα}{sinα}=3$,則cosα=$-\frac{4}{5}$.

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式化簡可得5cos2α-cosα-4=0,即可計算得解cosα的值.

解答 解:∵$\frac{1-cosα}{sinα}=3$,
∴sinα=$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}$cosα,兩邊平方可得:sin2α=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$cos2α-$\frac{2}{9}$cosα,
又∵sin2α=1-cos2α,
∴$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$cos2α-$\frac{2}{9}$cosα=1-cos2α,整理可得:5cos2α-cosα-4=0,
∴解得:cosα=$-\frac{4}{5}$,或1(舍去).
故答案為:$-\frac{4}{5}$.

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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