Question

1．某校高一（1）班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示的關系．
（1）求x與y的函數關系；
（2）當a為120時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比，哪一種花錢更少？

Answer 1

分析 （1）設y=kx+b，根據題意得出k，b的值即可求出y與x的函數關系式．
（2）分別計算出買飲料每年總費用以及飲用桶裝純凈水的總費用比較可得．

解答 解：（1）由題意可設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），
把（4，400），（5，320）代入得$\left\{\begin{array}{l}{400=4k+b}\\{320=5k+b}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=720}\end{array}\right.$
所以y=-80x+720（x＞0）．（6分）
（2）當a=120時，若購買飲料，則總費用為120×50=6 000（元）；
若集體改飲桶裝純凈水，設所用的費用為ω元，由380=-80x+720，得x=4.25．
∴ω=380×4.25+780=2 395（元）＜6 000（元）．
所以該班學生集體改飲桶裝純凈水更省錢．

點評 本題要注意利用一次函數的特點，列出方程組，求出未知數的值，比較基礎．