Question

4．函數(shù)f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-（${\frac{1}{2}$）^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-（${\frac{1}{2}$）^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)即函數(shù)y=${log_{\frac{1}{2}}}$x與函數(shù)y=（${\frac{1}{2}$）^x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=${log_{\frac{1}{2}}}$x與函數(shù)y=（${\frac{1}{2}$）^x的圖象，分析其圖象的交點(diǎn)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-（${\frac{1}{2}$）^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=${log_{\frac{1}{2}}}$x與函數(shù)y=（${\frac{1}{2}$）^x的圖象，
分析可得：有1個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-（${\frac{1}{2}$）^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定，需要理解函數(shù)零點(diǎn)的定義，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題．