Question

19．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的周期為π，其圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位后得到函數g（x）=cosωx的圖象，則φ等于（　　）

• A． $-\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $-\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由條件根據正弦函數的周期性求得ω的值，再根據正弦函數的奇偶性、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得φ的值．

解答 解：由題意可得T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，函數f（x）=sin（2x+φ）．
其圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位后，
得到的函數的解析式為y=sin[2（x-$\frac{2π}{3}$）+φ]=sin（2x+φ-$\frac{4π}{3}$）=cos（2x+φ-$\frac{11π}{6}$），
根據所得函數為g（x）=cos2x，
可得：φ-$\frac{11π}{6}$=2kπ，k∈z，即 φ═2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z．
結合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=-$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數的圖象，正弦函數的周期性和奇偶性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．