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14．命題“?a∈R，a²+1＜2a”的否定為真命題（填真、假）

分析根據a²+1≥2a恒成立，先判斷原命題的真假，進而可得答案．

解答解：∵a²+1-2a=（a-1）²≥0恒成立，
故a²+1≥2a恒成立，
故命題“?a∈R，a²+1＜2a”為假命題，
故命題“?a∈R，a²+1＜2a”否定為真命題，
故答案為：真．

點評本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了特稱命題，不等式與不等關系，難度中檔．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點分別為F₁，F₂，過點F₁的直線與雙曲線交于P，Q兩點，且|QF₁|-|PF₁|=2a，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則此雙曲線的離心率為（　　）

A．

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{5}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．

已知E，F為雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦點，拋物線y²=2px（p＞0）與雙曲線有公共的焦點F，且與雙曲線交于不同的兩點A，B，若$|AF|=\frac{4}{5}|BE|$，則雙曲線的離心率為$4±\sqrt{7}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．過橢圓$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{5}=1$內的一點P（2，-1）的弦恰好被P點平分，則這條弦所在的直線方程是（　�。�

A．

3x-5y-11=0

B．

5x-3y-13=0

C．

5x+3y-7=0

D．

3x+5y-1=0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知直線ax+by+c=0不經過第一象限，且ab＞0，則有（　　）

A．

c＜0

B．

c＞0

C．

ac≥0

D．

ac＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的周期為π，其圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位后得到函數g（x）=cosωx的圖象，則φ等于（　�。�

A．

$-\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$-\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）滿足：f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=1，則：$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（4）}{f（3）}+\frac{f（6）}{f（5）}+\frac{f（8）}{f（7）}+$…$+\frac{f（2006）}{f（2005）}$=（　�。�

A．

1003

B．

1004

C．

2005

D．

2006

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．若1∈{x，x²}，則x=（　�。�

A．

B．

-1

C．

0或1

D．

0或1或-1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知a，M，N均為正數，且a≠1，試著利用指數的運算性質，證明：$log_a^{（MN）}=log_a^M+log_a^N$．

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