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14.命題“?a∈R,a2+1<2a”的否定為真命題(填真、假)

分析 根據a2+1≥2a恒成立,先判斷原命題的真假,進而可得答案.

解答 解:∵a2+1-2a=(a-1)2≥0恒成立,
故a2+1≥2a恒成立,
故命題“?a∈R,a2+1<2a”為假命題,
故命題“?a∈R,a2+1<2a”否定為真命題,
故答案為:真.

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了特稱命題,不等式與不等關系,難度中檔.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

4.設雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的上、下焦點分別為F1,F2,過點F1的直線與雙曲線交于P,Q兩點,且|QF1|-|PF1|=2a,$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0,則此雙曲線的離心率為(  )
A.3B.$\sqrt{5}$C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{\sqrt{10}}{2}$

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

5.已知E,F為雙曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦點,拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線有公共的焦點F,且與雙曲線交于不同的兩點A,B,若$|AF|=\frac{4}{5}|BE|$,則雙曲線的離心率為$4±\sqrt{7}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

2.過橢圓$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{5}=1$內的一點P(2,-1)的弦恰好被P點平分,則這條弦所在的直線方程是( 。
A.3x-5y-11=0B.5x-3y-13=0C.5x+3y-7=0D.3x+5y-1=0

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

9.已知直線ax+by+c=0不經過第一象限,且ab>0,則有(  )
A.c<0B.c>0C.ac≥0D.ac<0

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,$|φ|<\frac{π}{2}$)的周期為π,其圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位后得到函數g(x)=cosωx的圖象,則φ等于( 。
A.$-\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{6}$C.$-\frac{π}{3}$D.$\frac{π}{3}$

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

6.已知函數f(x)滿足:f(m+n)=f(m)•f(n),f(1)=1,則:$\frac{f(2)}{f(1)}+\frac{f(4)}{f(3)}+\frac{f(6)}{f(5)}+\frac{f(8)}{f(7)}+$…$+\frac{f(2006)}{f(2005)}$=( 。
A.1003B.1004C.2005D.2006

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.若1∈{x,x2},則x=( 。
A.1B.-1C.0或1D.0或1或-1

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.已知a,M,N均為正數,且a≠1,試著利用指數的運算性質,證明:$log_a^{(MN)}=log_a^M+log_a^N$.

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