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6.已知函數f(x)滿足:f(m+n)=f(m)•f(n),f(1)=1,則:$\frac{f(2)}{f(1)}+\frac{f(4)}{f(3)}+\frac{f(6)}{f(5)}+\frac{f(8)}{f(7)}+$…$+\frac{f(2006)}{f(2005)}$=(  )
A.1003B.1004C.2005D.2006

分析 函數f(x)滿足:f(m+n)=f(m)•f(n),f(1)=1,可得f(m+1)=f(m),即可求出$\frac{f(2)}{f(1)}+\frac{f(4)}{f(3)}+\frac{f(6)}{f(5)}+\frac{f(8)}{f(7)}+$…$+\frac{f(2006)}{f(2005)}$.

解答 解:∵函數f(x)滿足:f(m+n)=f(m)•f(n),f(1)=1,
∴f(m+1)=f(m),
∴$\frac{f(2)}{f(1)}+\frac{f(4)}{f(3)}+\frac{f(6)}{f(5)}+\frac{f(8)}{f(7)}+$…$+\frac{f(2006)}{f(2005)}$=1003,
故選A.

點評 本題考查抽象函數,考查學生的計算能力,確定f(m+1)=f(m)是關鍵.

練習冊系列答案
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