Question

18．已知函數f（x）=4x²-4ax+5在閉區間[0，2]上有最小值3，求實數a的值．

Answer 1

分析 求出函數的對稱軸，判斷對稱軸與區間的關系，然后利用函數的最值求解a即可．

解答 解：y=f（x）的對稱軸是$x=\frac{a}{2}$，開口向上，
（1）當$\frac{a}{2}$＜0即a＜0時，f（x）_min=f（0）=5≠3舍去，
（2）0≤$\frac{a}{2}$≤2即0≤a≤4時，f（x）_min=f（$\frac{a}{2}$）=5-a²=3，解得：a=$±\sqrt{2}$，
由于0≤a≤4，所以a=$\sqrt{2}$，
（3）$\frac{a}{2}$＞2即a＞4時，f（x）_min=f（2）=21-8a=3，解得：a=$\frac{9}{4}＜4$舍去，
綜上可知：a=$\sqrt{2}$為所求．

點評 本題考查二次函數的簡單性質的應用，函數的對稱軸與閉區間上函數的最值的求法，考查轉化思想以及計算能力．