Question

8．下列命題中，所有真命題的序號是（3）．
（1）函數f（x）=a^x-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，3）；
（2）函數f（x-1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（2，4）；
（3）已知函數f（x）=x²+x+a在（0，1）上有零點，則實數的取值范圍是（-2，0）．

Answer 1

分析 求出函數經過的定點，判斷（1）的正誤；求出函數的定義域判斷（2）的正誤；利用零點判定定理判斷（3）的正誤．

解答 解：（1）中函數的圖象過定點（1，4）；
（2）中x∈（1，3），∴x-1∈（0，2），∴f（x）的定義域為（0，2）；
（3）函數f（x）圖象的對稱軸為直線$x=-\frac{1}{2}$，所以函數f（x）在（0，1）上遞增，所以f（0）＜0，f（1）＞0，可得實數的取值范圍是（-2，0）．
故答案為：（3）．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，基本知識的考查．