Question

18．已知命題P：關于x的不等式x²+2ax+4＞0的解集為R，命題Q：函數f（x）=（5-2a）^x為增函數．若P∨Q為真，P∧Q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出兩個命題為真命題時，a的范圍，通過P∨Q為真，P∧Q為假，推出一真一假，然后求解a的范圍．

解答 （本小題滿分10分）
解：依題可得：由x²+2ax+4＞0的解集為R．得△=4a²-16＜0，
即P為真時，實數a的取值范圍是-2＜a＜2；…（2分）
由函數f（x）=（5-2a）^x為增函數，得a＜2，
即Q為真時，實數a的取值范圍是a＜2；…（4分）
若P∨Q為真，P∧Q為假，則P、Q一真一假．…（5分）
當P真Q假時，a無解．…（7分）
當P假Q真時，a≤-2．…（9分）
所以實數a的取值范圍是a≤-2 …（10分）

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，考查轉化思想以及計算能力．