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4.已知a,M,N均為正數,且a≠1,試著利用指數的運算性質,證明:$log_a^{(MN)}=log_a^M+log_a^N$.

分析 設ax=M,ay=N,則logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數),再由指數的運算性質可得ax•ay=ax+y,進一步證得結論.

解答 證明:設ax=M,ay=N,則logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數),
∵ax•ay=ax+y
∴ax+y=M•N,
∴loga(MN)=x+y.
即loga(MN)=logaM+logaN.

點評 本題考查了有理指數冪的運算性質,是基礎題.

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