Question

4．已知a，M，N均為正數，且a≠1，試著利用指數的運算性質，證明：$log_a^{（MN）}=log_a^M+log_a^N$．

Answer 1

分析 設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），再由指數的運算性質可得a^x•a^y=a^x+y，進一步證得結論．

解答 證明：設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，
∴a^x+y=M•N，
∴log_a（MN）=x+y．
即log_a（MN）=log_aM+log_aN．

點評 本題考查了有理指數冪的運算性質，是基礎題．