Question

14．已知函數f（x）=$\frac{{1-{2^x}}}{{{2^x}+1}}$．
（1）分別求出f（1），f（a）的值．
（2）判斷函數f（x）的奇偶性并證明．

Answer 1

分析 （1）直接代入，即可求出f（1），f（a）的值．
（2）利用奇函數的定義，得出函數f（x）的奇偶性并證明．

解答 解：（1）由題意，f（1）=-$\frac{1}{3}$，f（a）=$\frac{1-{2}^{a}}{{2}^{a}+1}$；
（2）∵x∈R，$f（-x）=\frac{{1-{2^{-x}}}}{{{2^{-x}}+1}}=\frac{{1-\frac{1}{2^x}}}{{\frac{1}{2^x}+1}}=\frac{{{2^x}-1}}{{1+{2^x}}}=-f（x）$，
∴f（x）是奇函數．

點評 本題考查函數值的計算，考查函數的奇偶性，比較基礎．