Question

5．已知P是圓C：x²+y²-2x+2y=0上一個動點，則點P到直線x-y+1=0距離最大值與最小值的積為（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $3\sqrt{2}$
• C． 5
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出圓心C（1，-1）到直線x-y+1=0的距離d，則故動點P到直線x-y+1=0的距離的最小值與最大值分別為d+r、d-r，從而得出結論．

解答 解：圓C：x²+y²-2x+2y=0即 （x-1）²+（y+1）²=2，
表示以C（1，-1）為圓心，半徑為$\sqrt{2}$的圓．
由于圓心C（1，-1）到直線x-y+1=0的距離d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
故動點P到直線x-y+1=0的距離的最小值與最大值分別為$\frac{3}{\sqrt{2}}$+$\sqrt{2}$、$\frac{3}{\sqrt{2}}$-$\sqrt{2}$，
故動點P到直線x-y+1=0的距離的最小值與最大值之積為$\frac{5}{2}$，
故選A．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于基礎題．