Question

11．已知離散型隨機變量ξ的分布列為

ξ	10	20	30
P	0.6	a	$\frac{1}{4}$-$\frac{a}{2}$

則D（3ξ-3）等于（　　）

• A． 42
• B． 135
• C． 402
• D． 405

Answer 1

分析 由離散型隨機變量ξ的分布列先求出a=0.3，再求出E（ξ），進而求出D（ξ），由此能求出D（3ξ-3）．

解答 解：由離散型隨機變量ξ的分布列知：
$0.6+a+\frac{1}{4}-\frac{a}{2}=1$，解得a=0.3，
E（ξ）=10×0.6+20×0.3+30×0.1=15，
D（ξ）=（10-15）²×0.6+（20-15）²×0.3+（30-15）²×0.1=45，
∴D（3ξ-3）=9D（ξ）=9×45=405．
故選：D．

點評 本題離散型隨機變量的方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量ξ的分布列性質的合理運用．