Question

2．過橢圓$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{5}=1$內的一點P（2，-1）的弦恰好被P點平分，則這條弦所在的直線方程是（　　）

• A． 3x-5y-11=0
• B． 5x-3y-13=0
• C． 5x+3y-7=0
• D． 3x+5y-1=0

Answer 1

分析 設出以點P（3，1）為中點的弦兩端點為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），利用點差法可求得以P（3，1）為中點的弦所在直線的斜率．再由點斜式可求得直線方程．

解答 解：設以點P（2，-1）為中點的弦兩端點為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
則x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2．
又$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{6}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{5}=1$，①
$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{6}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{5}=1$，②
①-②得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{6}+\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{5}$=0
又據對稱性知x₁≠x₂，
∴以點P（2，-1）為中點的弦所在直線的斜率k=-$\frac{5×4}{6×（-2）}$=$\frac{5}{3}$，
∴中點弦所在直線方程為y+1=$\frac{5}{3}$（x-2），即5x-3y-13=0．
故選：B．

點評 本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，要掌握這種設而不求的方法在求解直線方程中的應用．