Question

5．已知二次函數f（x）=2x²-（a+6）x-2a²-a，若在[0，1]上至少存在一個實數b，是F（b）＞0，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． $（-\frac{1}{2}，0）$
• B． $（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$
• C． $（0，\frac{1}{2}）$
• D． $[-\frac{1}{2}，0]$

Answer 1

分析 二次函數開口向上，若f（0）≤0且f（1）≤0，則區間[0，1]內均有f（x）≤0，求出a的范圍，取其否定，即可得出結論．

解答 解：二次函數開口向上，
若f（0）≤0且f（1）≤0，則區間[0，1]內均有f（x）≤0．
f（0）=-2a²-a，f（1）=-2a²-2a-4=-2（a+2）（a-1）
f（0）≤0則有a≥0或a≤-$\frac{1}{2}$；f（1）≤0則有a∈R．
故當a≥0或a≤-$\frac{1}{2}$時，[0，1]內不存在b滿足條件，
即當-$\frac{1}{2}$＜a＜0時，區間[0，1]內至少存在一個實數b，使f（b）＞0，
故選：A．

點評 本題考查函數的零點，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．