Question

15．已知一組數據x₁，x₂，…，x_n的平均值為2，方差為1，則2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1平均值方差分別為（　　）

• A． 5，4
• B． 5，3
• C． 3，5
• D． 4，5

Answer 1

分析 根據平均數的計算公式$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$與方差的計算公式$\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+$$（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]$，可得2x₁+1、2x₂+1、…、2x_n+1的平均值和方差

解答 解：因為x₁，x₂，…，x_n的平均值為$\overline{x}$，
所以2x₁+1、2x₂+1、…、2x_n+1的平均值為$\frac{3（{x}_{1}+{x}_{2}+…{x}_{n}）}{n}$即為2$\overline{x}$+1=5，
其方差為$\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+$$（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]$，
∴新數列的方差為：$\frac{1}{n}[（2{x}_{1}+1-2\overline{x}-1）+（2{x}_{2}+1-2\overline{x}-1）$+…+$（2{x}_{n}-1-2\overline{x}-1）^{2}]$
=4×$\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+$$（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]$，
=4，
故選：A．

點評 解決此類問題的關鍵是熟練掌握平均數與方差的計算公式，以及具有較高的計算能力進行準確的計算