Question

1．f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，k的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，1）
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調減函數(shù)，可得f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，解出即可．

解答 解：f′（x）=k-$\frac{1}{x}$，
∵函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調減函數(shù)，
∴f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，
∴k≤$\frac{1}{x}$，
而y=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減，
∴k≤0
∴k的取值范圍是（-∞，0]，
故選：B．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、恒成立問題的等價轉化方法，屬于中檔題．