Question

11．對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)M＞0，使得對于定義域內(nèi)的任意的x，使得函數(shù)|f（x）|≤M，則稱函數(shù)f（x）為有界函數(shù)，下列函數(shù)是有界函數(shù)的是④⑤⑥
①y=2x+1
②y=-x²+2x
③y=2x^-1
④y=lnx（x∈（1，e]）
⑤y=2^-|x|
⑥$y=\frac{x}{|x|+2}$．

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）為有界函數(shù)，則函數(shù)的值域是有界的，逐一分析給定6個函數(shù)的值域，可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）為有界函數(shù)，則函數(shù)的值域是有界的．
①y=2x+1的值域為R，故不是有界函數(shù)，
②y=-x²+2x的值域為（-∞，1]，故不是有界函數(shù)，
③y=2x^-1的值域為（-∞，0）∪（0，+∞），故不是有界函數(shù)，
④y=lnx（x∈（1，e]）的值域為（0，1]為有界函數(shù)；
⑤y=2^-|x|的值域為（0，1]為有界函數(shù)；
⑥$y=\frac{x}{|x|+2}$．的值域為（-1，1）為有界函數(shù)；
故答案為：④⑤⑥

點評 本題以新定義“有界函數(shù)”為載體，考查了函數(shù)的值域，正確理解新定義“有界函數(shù)”的含義，是解答的關(guān)鍵．