Question

16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F₁，F₂，點A在橢圓上，AF₂⊥x軸，若$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$，則橢圓的離心率等于（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用勾股定理與橢圓的定義及其離心率計算公式即可得出．

解答 解：設|AF₁|=5m，∵$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$，∴|AF₂|=3m，∴5m+3m=2a，2c=$\sqrt{（5m）^{2}-（3m）^{2}}$=4m，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2m}{4m}$=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．