Question

7．已知函數y=f（x）的圖象關于原點對稱，且當x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（-2）×f（-2），b=f（1），c=3×f（3），則a，b，c的關系大小是（　�。�

• A． b＞a＞c
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 構造函數F（x）=xf（x），求導數，判斷單調性求解，再判斷F（x）的奇偶性，即可得到F（-3）＞F（-2）＞F（-1），問題得以解決．

解答 解：令函數F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）
∵f（x）+xf′（x）＜0，
∴F（x）=xf（x）在（-∞，0）單調遞減，
∵函數y=f（x）的圖象關于原點對稱，
∴y=f（x）是定義在R上的奇函數，
可知F（x）=xf（x）在R上為偶函數
∵a=-2f（-2），b=f（1），c=3•f（3），
∴a=F（-2），b=F（-1），c=F（-3）
∴F（-3）＞F（-2）＞F（-1），
即c＞a＞b
故選：C

點評 本題考察了復合函數的求導，導數在單調性中的應用，關鍵構造函數，掌握函數的奇偶性和單調性，屬于中檔題