Question

8．一個圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設圓錐的底面半徑為r，結合圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據勾股定理可得圓錐的高．

解答 解：設圓錐的底面半徑為r，
∵它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，
∴圓錐的母線長為3r，
又∵圓錐的表面積為π，
∴πr（r+3r）=π，
解得：r=$\frac{1}{2}$，l=$\frac{3}{2}$，
故圓錐的高h=$\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{1}{4}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關鍵．