Question

13．如圖，已知A，B分別是函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx（ω＞0）在y軸右側圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，則該函數(shù)的周期是4．

Answer 1

分析 由題意利用勾股定理可得${（\frac{T}{4}）}^{2}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$+${（\frac{3T}{4}）}^{2}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$=${（\frac{T}{2}）}^{2}$+${（2\sqrt{3}）}^{2}$，由此求得周期T的值．

解答 解：由題意可得∠AOB=$\frac{π}{2}$，∴由勾股定理可得 ${（\frac{T}{4}）}^{2}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$+${（\frac{3T}{4}）}^{2}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$=${（\frac{T}{2}）}^{2}$+${（2\sqrt{3}）}^{2}$，
求得T=4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和最值，勾股定理的應用，屬于基礎題．