Question

9．已知tanθ=2，計算下列各值．
（1）$\frac{sinα+\sqrt{2}cosα}{sinα-\sqrt{2}cosα}$．
（2）sin²θ+sin θcos θ-2cos²θ．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵tanθ=2，∴$\frac{sinα+\sqrt{2}cosα}{sinα-\sqrt{2}cosα}$=$\frac{tanα+\sqrt{2}}{tanα-\sqrt{2}}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$=3+2$\sqrt{2}$．
（2）sin²θ+sin θcos θ-2cos²θ=$\frac{{sin}^{2}θ+sinθcosθ-{2cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{{tan}^{2}θ+tanθ-2}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{4+2-2}{4+1}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．