Question

4．如圖，AB是半圓O的直徑，點P為半圓O外一點，PA，PB分別交半圓O于點D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的長．

Answer 1

分析 由切割線定理得：PD•PA=PC•PB，求出BC，利用勾股定理，求BD的長．

解答 解：由切割線定理得：PD•PA=PC•PB
則4×（2+4）=3×（3+BC），解得BC=5，…（4分）
又因為AB是半圓O的直徑，故$∠ADB=\frac{π}{2}$，…（6分）
則在三角形PDB中有$BD=\sqrt{P{B^2}-P{D^2}}=\sqrt{64-16}=4\sqrt{3}$．…（10分）

點評 本題考查切割線定理的運用，考查勾股定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．