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15．所有真約數（除本身之外的正約數）的和等于它本身的正整數叫做完全數（也稱為完備數、玩美數），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它們都可以表示為2的一些連續正整數次冪之和，如6=2¹+2²，28=2²+2³+2⁴，…，按此規律，8128可表示為2⁶+2⁷+…+2¹²．

分析依據定義，結合可以表示為2的一些連續正整數次冪之和，即可得出結論．

解答解：由題意，2ⁿ-1是質數，2^n-1（2ⁿ-1）是完全數，
∴令n=7，可得一個四位完全數為64×（127-1）=8128，
∴8128=2⁶+2⁷+…+2¹²，
故答案為：2⁶+2⁷+…+2¹²．

點評本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，正確理解新定義是關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知A={x|2^x＞1}，B={x|log₃（x+1）＜1}．
（1）求A∪B及（∁_RA）∩B；
（2）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若直角坐標平面內兩點A，B滿足：
①A，B均在函數f（x）的圖象上；
②A，B關于原點對稱．
則稱點對[A，B]為函數f（x）的一對“匹配點對”（點對[A，B]與[B，A]視作同一對）．
若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，則此函數的“匹配點對”共有（　　）對．

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知函數y=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$與函數y=$\frac{x+1}{x}$的圖象共有k（k∈N^*）個公共點，A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_k（x_k，y_k），則$\sum_{i=1}^{k}$（x_i+y_i）=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

B．

$\frac{20}{3}$

C．

D．

$\frac{22}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A（0，-1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，當△OPQ（O為坐標原點）的面積S最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．

如圖，在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過對角線BD₁的一個平面交AA₁于E，交CC₁于F，
①四邊形BFD₁E一定是平行四邊形
②四邊形BFD₁E有可能是正方形
③四邊形BFD₁E在底面ABCD內的投影一定是正方形
④四邊形BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D
以上結論正確的為①③④．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖，AB是半圓O的直徑，點P為半圓O外一點，PA，PB分別交半圓O于點D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的長．