Question

3．已知函數(shù)y=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$與函數(shù)y=$\frac{x+1}{x}$的圖象共有k（k∈N^*）個(gè)公共點(diǎn)，A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_k（x_k，y_k），則$\sum_{i=1}^{k}$（x_i+y_i）=2．

Answer 1

分析 f（x）關(guān)于（0，1）對稱，同理g（x）=$\frac{x+1}{x}$關(guān)于（0，1）對稱，如圖所示，兩個(gè)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$=2-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
f（-x）+f（x）=2，∴f（x）關(guān)于（0，1）對稱，同理g（x）=$\frac{x+1}{x}$關(guān)于（0，1）對稱，
如圖所示，兩個(gè)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴$\sum_{i=1}^{k}$（x_i+y_i）=2，
故答案為2．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)圖象的對稱性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．