Question

求函數y=log 

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（x²-4x）的單調區間和值域．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：求出函數的定義域，令t=x²-4x，則y=log

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t，由復合函數的單調性：同增異減，結合二次函數和對數函數的單調性和值域，即可得到．

解答： 解：令t=x²-4x，由t＞0得x＞4或x＜0，
則y=log

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t，即有y在t＞0上遞減，
由t在x＞4上遞增，在x＜0上遞減，
由復合函數的單調性：同增異減，可得，
函數y=log 

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（x²-4x）的單調增區間為（-∞，0），單調減區間為（4，+∞）．
由于t=x²-4x=（x-2）²-4＜0，
則函數y=log 

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（x²-4x）的值域為R．

點評：本題考查復合函數的單調性和值域問題，考查對數函數和二次函數的單調性和值域問題，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．