Question

設(shè)向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=1，且

a

與

b

具有關(guān)系|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|（k＞0）．
（1）

a

與

b

能垂直嗎？
（2）若

a

與

b

夾角為60°，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,向量的模,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|兩邊平方后代入|

a

|=1，|

b

|=1整理，得到8k

a

•

b

=2k2+2≥2＞0，說明

a

與

b

不可能垂直；
（2）把

a

與

b

的數(shù)量積代入（1）中整理得到的等式，化為關(guān)于k的方程求解k的值．

解答： 解：（1）由|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|，得(k

a

+

b

)2=3(

a

-k

b

)2，
∵|

a

|=1，|

b

|=1，
整理得：8k

a

•

b

=2k2+2≥2＞0，
∴

a

與

b

不可能垂直；
（2）由8k

a

•

b

=2k2+2，
且

a

與

b

夾角為60°，則
8k|

a

|•|

b

|cos60°=2k2+2，
又|

a

|=1，|

b

|=1，
得8k•

1

2

=2k2+2，解得：k=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了由數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，是中檔題．