Question

設F₁，F₂分別是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左，右焦點，點P（

6

2

，

2

2

）在此雙曲線上，且PF₁⊥PF₂，則雙曲線C的離心率P等于（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、

  3

• D、

  6

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：點P在雙曲線上，所以帶入雙曲線方程可得

3

2a2

-

1

2b2

=1   ①，而根據PF₁⊥PF₂得到(

6

2

+c)2+

1

2

+(

6

2

-c)2+

1

2

=4c2    ②，所以由①②再結合b²=c²-a²即可求出a，c，從而求出離心率

c

a

．

解答： 解：根據已知條件得：

3 2a2 - 1 2b2 =1 ( 6 2 +c)2+ 1 2 +( 6 2 -c)2+ 1 2 =4c2

；
解得

3 a2 - 1 c2-a2 =2 c2=2

；
∴解得a=1，c=

2

；
∴雙曲線C的離心率為：

c

a

=

2

．
故選B．

點評：考查雙曲線的標準方程，點在曲線上時，點的坐標和曲線方程的關系，以及兩點間的距離公式，c²=a²+b²．